Medidas de tendência central: médias (aritmética, ponderada e geométrica)

Média aritmética é a medida de localização do centro, ou média, da população ou da amostra, sendo obtida somando-se todos os elementos da população (ou da amostra) e dividindo-se o resultado da soma pelo número de observações da população (ou da amostra). Para calcularmos a média utilizamos a seguinte fórmula:

Em que:

A fórmula apresentada para o cálculo da média é utilizada para dados amostrais. Quando estivermos trabalhando com dados de toda a população, usamos uma notação diferente. O número de observações é denotado por N e utilizamos a letra grega µ (Mi) para indicar a média.

Algumas observações importantes sobre a média:

• quando somamos (ou subtraímos) uma constante de todos os valores de um conjunto de dados, a média fica somada (ou subtraída) por esta constante;
• quando multiplicamos (ou dividimos) uma constante de todos os valores de um conjunto de dados, a média fica multiplicada (ou dividida) por esta constante.

Exemplo: uma carteira de ações obteve os seguintes retornos anuais nos últimos três anos: 12%, 7% e 2% respectivamente. Seu retorno anual médio foi de:

(0,12 + 0,07 + 0,02) / 3 = 0,07 ou 7%

Outro tipo de média muito utilizada é a média ponderada, que reconhece que diferentes observações podem ter influência desproporcional na média, ou seja, para cada valor deve-se levar em conta o valor do seu peso. O cálculo da média ponderada é feito por meio do somatório das multiplicações entre valores e pesos, divididos pelo somatório dos pesos, ou seja:

Em que Pi são os pesos atribuídos.

Exemplo: uma carteira composta por 50% de ações, 40% de títulos públicos e 10% de dinheiro, com retornos anuais de 12%, 7% e 3% respectivamente, terá um retorno anual total de: (0,50 x 0,12) + (0,40 x 0,07) + (0,10 x 0,03) = 0,091 ou 9,1%

A média geométrica indica a tendência central ou o valor típico de um conjunto de números usando o produto dos seus valores (diferente da média aritmética, que usa a soma dos valores). A média geométrica é definida como n-ésima raiz (onde n é a quantidade de termos) da multiplicação dos termos. Sua fórmula é:

Exemplo: qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9? Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto:

Willian Capriata

Mestre em economia e Graduado em Economia pela UFMT; certificado em CPA10, CPA20 e CEA; Investidor Qualificado; Membro do grupo de pesquisa Núcleo de Estudos em Economia e Inovação (CNPQ); possui artigo científico publicado em revista de reconhecimento internacional: Brazilian Journal of Political Economy na área de Macroeconomia. Dedica-se a ajudar pessoas a conquistarem uma vaga no Mercado Financeiro e de Capitais.